Question

Represente os intervalos abaixo utilizando a notação de conjuntos:
A- [6, 11]
B-] -infinito, -3]
C-[2/5, +infinito[

Answer 1

A= {6, 7, 8, 9, 10, 11}

B= {-3, -2, -1, ....}

C= {2/5, 1, 2, 3,...}

Answer 2

A Notação de conjuntos é tal que:

$P = \{x\in I |\: condicoes \: para \: x\}$

Onde I é um conjunto maior ou igual a P, mas P segue alguma condição, explicitada na segunda parte.

Deste modo trabalhamos com a notação.

No caso de um conjunto descrevendo um intervalo normalmente trabalhamos dentro do conjunto dos reais com as operações de comparação (=, <, >, ≠, ≤, ≥).

A) [6, 11]

O intervalo nos dá condições para x, diz que ele deve estar entre o número 6 e o número 11, ou seja, deve ser maior ou igual a 6 e menor ou igual a 11. Escrevemos a condição como:  x ≥ 6, x ≤ 11. ou aglutinando: 6 ≤ x ≤ 11

$A = \{x\in \mathbb{R}|\:6 \le x \le 11\}$

B) (-∞, -3]

Este intervalo nos diz que x pode ser qualquer valor inferior a -3, dele até o menor número que se possa pegar, ou seja, todo caminho abaixo de -3, então basta de x seja menor que -3: x ≤ -3

$B = \{x\in \mathbb{R}|\:x \le -3\}$

C) [2/5, ∞)

Este intervalo é análogo ao anterior, mas desta vez x pode crescer o quanto se pode, mas não pode ser menor que 2/5, assim, x ≥ 2/5

$C = \{x\in \mathbb{R}|\:x \pe \frac{2}{5}\}$

É possivel definir esses conjuntos a partir de outros além dos Reais. No primeiro é possível de defini-lo nos Naturais (N), Inteiros (Z) e Racionais (Q). O segundo pode-se defini-lo a partir dos Inteiros (Z), nos Naturais ele seria Conjunto vazio. O terceiro está definido nos Racionais (Q).