Question

O resto da divisão do número n= 1434 × 661 elevado a 450 + 333 elevado a 4 por 11 e igual a

SUJESTAO: Avalie os restos das divisões por 11 dos fatores e parcelas (números) que dão origem a n

Answer 1

O resto da divisão do número n = 1434 × 661 elevado a 450 + 333 elevado a 4 por 11 e igual a:

8

Montando a expressão, fica:

n = 1434 × 661⁴⁵⁰ + 333⁴

                 11

Vamos dividir cada termo do numerador por 11 e obter o resto de cada divisão:

1434 ÷ 11 = 130

130 × 11 = 1430

Logo, o resto é: 1430 - 1434 = 4

661 ÷ 11 = 60

60 × 11 = 660

Logo, o resto é: 661 - 660 = 1

333 ÷ 11 = 30

30 × 11 = 330

Logo, o resto é: 333 - 330 = 3

Agora, substituímos no numerador os termos pelos seus respectivos restos. Fica:

4 × 1⁴⁵⁰ + 3⁴

4 × 1 + 81

81 ÷ 11 = 7

7 × 11 = 77

Logo, o resto é: 81 - 77 = 4

Assim, a expressão

n = 1434 × 661⁴⁵⁰ + 333⁴

                 11

deixa resto...

1 × 4 + 4 = 8