Question

Me ajudem com essa questão por favor

Answer 1

1ª - Equação: x² + y² + 10x + 8y + 25 = 0

1º passo (agrupamento)

x² + 10x + _ + y² + 8y + _ = - 25

2º passo (calcular os valores em falta ..para caso notável)

x² + 10x + _  <---...o valor em falta é +5²

y² + 8y + _   <---....o valor em falta é +4²

...como vamos adicionar ao 1º membro da equação os valores (+5²) e (+4²) ...teremos que efetuar o mesmo procedimento no 2º membro e adicionar (+5²) e (+4²) a -(25)

assim a nossa equação ficará:

x² + 10x + 25 + y² + 8y + 16 = - 25 + 25 + 16

x² + 10x + 25 + y² + 8y + 16 = + 16

na forma fatorada

(x +5)² + (y +4)² = 16

as coordenadas do centro:

x + 5 = 0 ---> x = - 5

y + 4 = 0 ----> y = - 4

Centro (-5, -4)

R² = 16

R = √16 = 4 


2ª - Equação: x² + y² - 6x + 2y - 15 = 0

Á semelhança da resolução anterior

1º passo (agrupamento)

x² - 6x + _ + y² + 2y +_ = 15

2º passo

x² - 6x + _  <---...o valor em falta é +3²

y² + 2y + _  <---...o valor em falta é +1²

...como vamos adicionar ao 1º membro da equação os valores (+3²) e (+1²) ...teremos que efetuar o mesmo procedimento no 2º membro e adicionar (+3²) e (+1²) a (+15)

assim a nossa equação ficará:

x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1 = 15 + 9 + 1

x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1 = 25

na forma fatorada

(x - 3)² + (y + 1)² = 25

as coordenadas do centro:

x - 3 = 0 ---> x = + 3

y + 1 = 0 ----> y = - 1

Centro (3, -1)

R² = 25

R = √25 = 5

Espero ter ajudado