Question

Uma urna contém 2015 cartões. Cada cartão tem um número diferente, a partir do número 1 até o 2015. Retiram-se dois cartões ao acaso e somam-se os números dos cartões. Quantos são os números ímpares que podem ser obtidos dessa maneira?

Answer 1

Os resultados serão 3,5,7,9,11,13,15,...2014 + 2015 = 4029 - 1= 4028,pois não teremos o resultado 1.daí dividimos por 2, jah q aí também estarão os valores cuja soma será par. 4028/2 = 2014

Answer 2

Para que a soma resulte em número ímpar ..um dos números tem de ser "ímpar" e o outro "par" ...até aqui tudo fácil

---> Qual a menor soma ímpar?? ..será a soma 1+2 = 3 <--1º Número ímpar a ser obtido

---> Qual a maior soma ímpar a ser obtida?? ...será 2014 + 2015 = 4029 <--maior número ímpar a ser obtido


Pronto já podemos definir o conjunto dos números ímpares a serem obtidos que será: 3,5,7,8 ....4027,4029.


No conjunto: 1,2,3,4,5......4029,4030 ......há 4030 elementos dos quais NÃO interessam 2015 (de 4030/2) ..porque são pares.

Também NÃO interessa o "1" (porque não há nenhuma soma ímpar que resulte em 1)

Assim os números ímpares que resultam da soma são:

4030 - 2015 - 1 = 2014 <--- quantidade de números ímpares que podem ser obtidos pela soma de dois cartoes


Espero ter ajudado