Question

No triangulo ABC da figura determine as medidas de AB e BC



Me ajudem com essa lista de exercícios sobre trigonometria pf (não precisa ser em todas, só algumas já esta ótimo)

Vou anexar aki

Answer 1

As quatro primeiras questões são sobre lei dos senos e lei dos cossenos.

A lei dos senos relaciona a medida do lado de um triângulo com o seno do ângulo oposto, ou seja:

AB/sen(α) = BC/sen(β) = CA/sen(γ)

A lei dos cossenos relaciona um lado do triângulo com a medida dos outros lados e do ângulo oposto:

AB² = BC² + CA² - 2.BC.CA.cos(α)

1) Aplicando a lei dos senos:

10/sen(140°) = AB/sen(15°) = AC/sen(25°)

AB = 10.sen(15°)/sen(140°)

AB = 4 cm

AC = 10.sen(25°)/sen(140°)

AC = 6,6 cm

2) Aplicando a lei dos senos:

5√2/sen(45°) = 5/sen(a) = MP/sen(x)

sen(a) = 5.sen(45°)/5√2

sen(a) = 1/2

a = 30°

x = 180 - 45 - 30

x = 105°

3) Pelo Teorema de Pitágoras:

x² = 4² + 8²

x = √80

Aplicando a lei dos cossenos:

4² = 8² + √80² - 2.8.√80.cosβ

2.8.√80.cosβ = 64 + 80 - 16

cos β = 128/16√80

cos β = √80/10

4) Aplicando a lei dos cossenos:

x² = 10² + 16² - 2.10.16.cos(60°)

x² = 196

x = 14 cm