Question

Um número natural é um quadrado perfeito se ele for igual ao quadrado de outro número natural. Por exemplo, 49 é um quadrado perfeito, pois 49 =7². Um número natural é chamado cubo perfeito se ele for igual ao cubo de outro número natural. Por exemplo, 8 é um cubo perfeito, pois 8 = 2³. Qual o me- nor número natural x ≠ 0, tal que 56 ∙ 33 ∙ x seja um quadrado perfeito?

a) x é menor que 200
b) 200 < x < 400
c) x não existe
d) 400 < x < 500
e) nenhuma das anteriores

Answer 1

Resposta:

Gabarito letra D

Explicação passo-a-passo:

$56 \times 33 \times x = {y}^{2} \\ \\ ( {2}^{3} \times 7 \times 3 \times 11) \times x = {y}^{2} \\ \\ ( {2}^{3} \times 3 \times 7 \times 11 )\times x = {y}^{2}$

então:

$y = \sqrt{ ({2}^{3} \times 3 \times 7 \times 11) \times x} \\ y = \sqrt{ ({2}^{3} \times 3 \times 7 \times 11) \times (2 \times 3 \times 7 \times 11)} \\ y = \sqrt{ {2}^{4} \times {3}^{2} \times {7}^{2} \times {11}^{2} } \\ y = 4 \times 3 \times 7 \times 11 \\y= 924$

ou seja, se x = 2 * 3 * 7 * 11 = 462

então haverá y^2