Question

sen x e 2\3 e do 2 quadrante quanto e tgx +cotgx dividido por secx + cossec x e quanto

Answer 1

sen x = 2/3 , do 2o. quadrante

tg x + cotg x     ==> sen x   +  cos x                       sen² x  +  cos² x
sec x + cossec x      cos x       senx        =                 cos x . sen x                                                        1      +      1                              sen x  +  cos x                                               cosx         senx                             cos x , sens x

  sen² x  +  cos² x    .     cos x , sens x       =                      1
  cos x . sen x               sen x  +  cos x                   sen x  +  cos x

senx = 2/3 no 2o. quadrante  senx é positivo

sen²x + cos²x  = 1

(2/3)²   + cos²x  = 1
             cos²x  =  1  -  4/9
              cos²x = 5/9  ==> cosx - √5/9  = √5
                                                              3


                    1                  =                 1            =         3        (  2 + √5)    =
          sen x  +  cos x                    2    -   √5           (  2 - √5)  (  2 + √5)
                                                           3
                                                                             
6 + 3√5  =  6 - 3√5    = 3√5 -6
4 - 5             -1