Question

A figura representa a planificação de uma escultura. Suponha que seja um triângulo equilátero ABC de lado 6 m, inscrito em uma circunferência de centro O. Ao rotacionarmos o triângulo e em seguida a circunferência em torno do eixo, obteremos dois sólidos de revolução V1 e V2 , respectivamente, um interno ao outro.A diferença entre os volumes dos sólidos gerados V2 e V1 é de:

Answer 1

r = raio da circunferência = raio da esfera

$6^2=r^2+r^2-2.r.r.cos(120^o).:\ 36=2r^2+2.r^2. \frac{1}{2}.:\ 36=3r^2$

$r=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Volume da esfera S
$V_S= \frac{4\pi.r^3}{3}=\frac{4\pi.(2\sqrt{3})^3}{3}=\frac{32\pi.3\sqrt{3})}{3}=32\pi.\sqrt{3}m^3$


Volume do Cone

$h=\frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$


$V_C=\frac{\pi.r_1^2.h}{3}=\frac{\pi.3^2.3\sqrt{3}}{3}=9\pi\sqrt{3}m^3$

$V_{resposta}=V_S-V_C=32\pi.\sqrt{3}-9\pi\sqrt{3}=23\pi.\sqrt{3}m^3$

Muito código, mas está aí.


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