Question

Equações literais:
a) 6x²-5mx+m²=0
b) mx²+(m²+3)x+3m=0
c) x²-2px+p²=0

Dada a equação literal de incognita x;
(m-1)x²-m²x+(m+1)=0

Answer 1

Resposta:

$a)\\ \\6x^{2}-5mx+m^{2}=0\\ \\delta~D=b^{2}-4.a.c\\ \\D=(5m)^{2}-4.6.m^{2}\\ \\D=25m^{2}-24m^{2}\\ \\D=m^{2}\\ \\x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a}\\ \\x=\frac{5m+-m}{12}\\ \\x'=\frac{5m+m}{12}\\ \\[tex]x'=\frac{6m}{12}\\ \\x'=\frac{m}{6}$$\\ \\ x''=\frac{5m-m}{12} \\ \\ x''=\frac{4m}{12} \\ \\ x''=\frac{m}{3}$

$b)\\ \\mx^{2}+(m^{2}+3)x+3m=0\\ \\Delta=D=b^{2}-4.a.c\\ \\D=(m^{2}+3)^{2}-4.m.3m\\ \\D=(m^{2})^{2}+2.m^{2}.3+3^{2}-12m^{2}\\ \\D=m^{4}+6m^{2}+9-12m^{2}\\ \\D=m^{4}-6m+9$

Produto notável: quadrado perfeito

$D=(m^{2}-3)^{2}\\ \\x=\frac{-(m^{2}+3)+-\sqrt{delta}}{2.a}\\ \\x=\frac{-m^{2}-3+-\sqrt{(m^{2}-3)^{2}}}{2m}\\ \\x=\frac{-m^{2}-3+-m^{2}-3}{2m}\\ \\x'=\frac{-m^{2}-3+m^{2}-3}{2m}\\ \\x'=-\frac{6}{2m}=-\frac{3}{m}\\ \\x''=\frac{-m^{2}-3-m^{2}+3}{2m}\\ \\x''=-\frac{2m^{2}}{2m}\\ \\x''=-m$

$c)\\ \\x^{2}-2px+p^{2}=0\\ \\ Delta=D=b^{2}-4.a.c\\ \\D=4p^{2}-4.1.p^{2}\\ \\D=4p^{2}- 4p^{2}\\ \\ D=0 (zero)$

Quando delta for igual a zero, utilize a fórmula reduzida de Bhaskara:

$x=\frac{-b}{2a}\\ \\x=\frac{2p}{2}\\ \\x=p$

Dada a equação literal de incógnita "x"

$(m-1)x^{2}-m^{2}x+(m+1)=0\\ \\Delta=D=b^{2}-4.a.c\\ \\D=m^{4}-4(m-1).(m+1)$

Resolva o produto notável quadrado perfeito (quadrado da diferença entre dois termos.

$Delta=D=(m^{2}-2)^{2}\\ \\x=\frac{m^{2}+-\sqrt{(m^{2}-2)^{2}}}{2.(m-1)} \\ \\x=\frac{m^{2}+-m^{2}-2}{2m-2}\\ \\x'=\frac{m^{2}+m^{2}-2}{2m-2} \\ \\x'=\frac{2m^{2}-2}{2m-2}\\ \\x'=\frac{2(m^{2}-1)}{2(m-1)}\\ \\x'=\frac{m^{2}-1}{m-1} \\ \\x''=\frac{m^{2}-m^{2}-2}{2m-2}\\ \\x''=\frac{-2}{2m-2}\\ \\x''=\frac{-2}{2(m-1)}\\ \\x''=-\frac{1}{m-1}$