Question

Um trapézio possui área medindo 384cm². Temos que a medida da altura é o dobro da medida da base menor, e que a base maior possui a mesma medida da altura determine o comprimento da base maior, base menor e altura dessa figura.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá

Área do trapézio:

A = [(B+x)×h]/2

Onde:

B= medida da base maior

x= medida da base menor

h= altura

Do enunciado temos:

A=384cm^2

h=2x

B=2x

Aplicando a fórmula:

$384= \frac{(2x + x) \times 2x}{2} \\ 384 = \frac{3x \times 2x}{2} \\ 384 = \frac{6 {x}^{2} }{2 } \\ 384 = 3 {x}^{2} \\ 3 {x}^{2} - 384 = 0 \\ dividindo \: por \: 3... \\ {x }^{2} - 128 = 0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - 0 + - \sqrt{ {0}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 128) } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ + - \sqrt{512} }{2} \\ x 1= \frac{ + 22.6}{2} = 11.3cm \\ x2 = \frac{ - 22.6}{2} = - 11.3cm$

x2 é negativo, é impossível uma medida de comprimeto negativo.

Dessa forma x = 11,3cm

Espero ter ajudado!