Question

em uma familia, as idades do filho, do pai e do avô formam, nesta ordem, uma progressão geometrica. sabe-se ainda que o produto das tres idades e igual a 64.000 e que a soma das idades do pai e do avô e de 120. nessas condições qual a idade do pai?

Answer 1

A idade do pai é 40.

Se as idades do filho, do pai e do avô formam uma progressão geométrica, então podemos dizer que (x, xq, xq²).

De acordo com o enunciado, o produto das três idades é igual a 64000. Então, temos a equação:

x.xq.xq² = 64000

x³.q³ = 64000

(x.q)³ = 64000

xq = ∛64000

xq = 40

x = 40/q.

Além disso, a soma das idades do pai e do avô é 120, ou seja,

xq + xq² = 120

40q/q + 40q²/q = 120

40 + 40q = 120

40q = 80

q = 2.

Consequentemente, o valor de x, que é a idade do filho, é igual a x = 20.

Portanto, a idade do pai é igual a 20.2 = 40.