Question

Sabendo que cos x = - 12/13 , com II/2 <x<II o valor de tg x + sec x, sera:

a) -3/2
b) -2/3
c) 2/3
d) 3/2
e) nda​.

Answer 1

O valor de tg(x) + sec(x) será -3/2.

Primeiramente, vamos relembrar as razões trigonométricas tangente e secante:

• tg(x) = sen(x)/cos(x)
• sec(x) = 1/cos(x).

Precisamos calcular o valor do seno. Para isso, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + (-12/13)² = 1

sen²(x) + 144/169 = 1

sen²(x) = 1 - 144/169

sen²(x) = 25/169

sen(x) = ±5/13.

Perceba que π/2 < x < π. Isso quer dizer que x está no segundo quadrante.

No segundo quadrante o seno é positivo.

Logo, sen(x) = 5/13.

Assim, temos que:

tg(x) + sec(x) = (5/13)/(-12/13) + 1/(-12/13)

tg(x) + sec(x) = (5/13).(-13/12) - 13/12

tg(x) + sec(x) = -5/12 - 13/12

tg(x) + sec(x) = -18/12

tg(x) + sec(x) = -3/2.

Answer 2

Resposta:

A) - 3/2

Explicação passo-a-passo:

cos x = - 12/13 , com II/2 <x<II o valor de tg x + sec x.

Entre 90° e 180°=2° Quadrante

Cos x = - 12/13

sen^2 x + cos^2 x = 1

sen^2 x + (-12/13)^2 = 1

sen^2 x + 144/169 = 1

sen^2 x = 1 - 144/169

sen^2 x = (169-144)/169

sen^2 x = 25/169

Sen x = √(25/169)

sen x = 5/13

2°Q: sen x = (+)

Sec x = 1/cos x

Sec x = 1/(-12/13)

Sec x = - 13/12

Tg x = sen x/cos x

Tg x = 5/13 : (- 12/13)

Tg x = 5/13 . (-13/12)

Tg x = - 13/13 . 5/12

tg x = - 5/12

= tg x + sec x

= - 5/12 + (-13/12)

= - 18/12 (:6)/(:6)

= - 3/2 (a)