Question

Geometria Plana // triângulos

Alguém me explica o raciocínio da questão??? Segue foto.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. A soma de um dos ângulos do triângulo com o seu ângulo externo também é 180°, já que eles são suplementares. Vamos usar como exemplo o ∆ABD. O ângulo ADB é desconhecido, mas podemos encontrá-lo. Vamos chamar o ângulo ADB de x:

$\alpha + \alpha + x = 180° \\ x = 180° - 2\alpha$

O ângulo BDC é suplementar de x. Vamos chamar o ângulo BDC de y. Então:

$y = 180° - x \\ y = 180° - (180° - 2\alpha) \\ y = 180° - 180° + 2\alpha) \\ y = 2\alpha$

Como o ∆BCD é isósceles e o ângulo BDC = ângulo BCD, logo BCD = $2\alpha$

Agora, basta somar os ângulo e igualar ao ângulo externo:

$\alpha + 2\alpha = \beta \\ \beta = 3\alpha$

Espero ter ajudado.