Question

Resolva as equações abaixo usando o teorema de bhaskara.
a) x² + 6x + 8 = 0
b) x² + 2x - 15 = 0
c) x² + 4x = 5
d) 2x² - 2x = 24
e) x² - 12x + 20 = 0

Answer 1

$F\'ormula\ de\ Bh\'askara:\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2a}$

$a)\ x^2+6x+8=0\ \ \ \ \ termos:\ \ \ \ a=1\ \ \ b=6\ \ \ c=8\\\\ x=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4(1)(8)}}{2(1)}\\\\ x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36-32}}{2}\\\\ x=\dfrac{-6\pm\sqrt{4}}{2}\\\\ x=\dfrac{-6\pm2}{2}\\\\ x'=\dfrac{-6+2}{2}\\\\ x'=\dfrac{-4}{2}\\\\ \boxed{x'=-2}\\\\ x''=\dfrac{-6-2}{2}\\\\ x''=\dfrac{-8}{2}\\\\ \boxed{x''=-4}$

$b)\ x^2+2x-15=0\ \ \ \ \ termos:\ \ \ \ a=1\ \ \ b=2\ \ \ c=-15\\\\ x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(-15)}}{2(1)}\\\\ x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+60}}{2}\\\\ x=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2}\\\\ x=\dfrac{-2\pm8}{2}\\\\ x'=\dfrac{-2+8}{2}\\\\ x'=\dfrac{6}{2}\\\\ \boxed{x'=3}\\\\ x''=\dfrac{-2-8}{2}\\\\ x''=\dfrac{-10}{2}\\\\ \boxed{x''=-5}$

$c)\ x^2+4x-5=0\ \ \ \ \ termos:\ \ \ \ a=1\ \ \ b=4\ \ \ c=-5\\\\ x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4(1)(-5)}}{2(1)}\\\\ x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\\\ x=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2}\\\\ x=\dfrac{-4\pm6}{2}\\\\ x'=\dfrac{-4+6}{2}\\\\x'=\dfrac{2}{2}\\\\ \boxed{x'=1}\\\\ x''=\dfrac{-4-6}{2}\\\\ x''=\dfrac{-10}{2}\\\\ \boxed{x''=-5}$

$d)\ 2x^2-2x-24=0\ \ \ \ \ termos:\ \ \ \ a=2\ \ \ b=-2\ \ \ c=-24\\\\ x=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4(2)(-24)}}{2(2)}\\\\ x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+192}}{4}\\\\ x=\dfrac{2\pm\sqrt{196}}{4}\\\\ x=\dfrac{2\pm14}{4}\\\\ x'=\dfrac{2+14}{4}\\\\x'=\dfrac{16}{4}\\\ \boxed{x'=4}\\\\ x''=\dfrac{2-14}{4}\\\\ x''=\dfrac{-12}{4}\\\\ \boxed{x''=-3}$

$e)\ x^2-12x+20=0\ \ \ \ \ termos:\ \ \ \ a=1\ \ \ b=-12\ \ \ c=20\\\\ x=\dfrac{12\pm\sqrt{(-12)^2-4(1)(20)}}{2(1)}\\\\ x=\dfrac{12\pm\sqrt{144-80}}{2}\\\\ x=\dfrac{12\pm\sqrt{64}}{2}\\\\ x=\dfrac{12\pm8}{2}\\\\ x'=\dfrac{12+8}{2}\\\\ x'=\dfrac{20}{2}\\\\ \boxed{x'=10}\\\\ x''=\dfrac{12-8}{2}\\\\ x''=\dfrac{4}{2}\\\\ \boxed{x''=2}$

Bons estudos!