Question

lim x tende a 1 raiz cúbica de x, menos 1. sobre raíz quarta de x, menos 1.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Aplicação da Regra de L'hospital

$\[\lim_{x\rightarrow\ 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[4]{x}-1}\rightarrow\:\[\lim_{x\rightarrow\ 1}\frac{x^{\frac{1}{3}}-1}{x^{\frac{1}{4}}-1}$

Derivando o numerador e o denominador da fracção ter-se-á:

$\[\lim_{x\rightarrow\ 1}\frac{\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}}}{\frac{1}{4}x^{\frac{-3}{4}}}$

Caso tenha dificuldades em derivada use este macetinho que vou dar pra voce:

D(kx^n)=n•k•x^n-1

Continuando,,tendo derivado a fracção, podemos simplesmente agora substituir o " x " pelo valor a qual ele ta tendendo:

$=\frac{\frac{1}{3}.1^{\frac{-2}{3}}}{\frac{1}{4}.1^{\frac{-3}{4}}}=\frac{\frac{1}{3}.1}{\frac{1}{4}.1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}$

$=\frac{1}{3}.\frac{4}{1}=\frac{4}{3}$

Logo teremos que:

$\boxed{\begin{array}{Ir}\[\lim_{x\rightarrow\ 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[4]{x}-1}=\frac{4}{3}\end{array}}$

Espero ter ajudado bastante!)