Matéria: Física
Autor: castmypa89lo
Perguntado 7 anos atrás

Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando a velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Qual é a velocidade escalar inicial (a) do pai e (b) do filho?

Respostas

respondido por: shirone

O enunciado diz que o pai possui metade da energia cinética do filho, isto é, a energia cinética do pai é igual à energia cinética do filho dividida por dois.

Ecp = $\frac{Ecf}{2}$ (i)

Também, que a massa do filho é igual à metade da massa do pai.

mf = $\frac{mp}{2}$

Ou seja: mp = 2mf (ii)

Desenvolvendo (i):

Ecp = $\frac{Ecf}{2}$

$\frac{mp.(vp)^{2}}{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}.\frac{1}{2}$

${mp.(vp)^{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}$

Substituindo (ii) em (i):

mp = 2mf (ii)

${2mf.(vp)^{2} = \frac{mf.(vf)^{2}}{2}$

${2.(vp)^{2} = \frac{(vf)^{2}}{2}$

$(vp)^{2} = \frac{(vf)^{2}}{4}$

$vp = \frac{vf}{2}$ (iii)

O enunciado no diz que, caso aumentemos em 1,0 m/s a velocidade do pai (vp' = vp + 1 m/s), a energia cinética do pai será igual a energia cinética do filho (Ecp' = Ecf). Vamos usar também a relação (iii).

Ecp' = Ecf

$\frac{2.mf.(\frac{vf}{2} + 1)^{2}}{2} = \frac{mf.vf^{2}}{2}$

$2(\frac{vf}{2} + 1)^{2} = {vf^{2}}$

Desenvolvendo o produto notável:

$2((\frac{vf}{2})^2 + 2.\frac{vf}{2}.1 + 1 )^{2} = {vf^{2}}$

$2(\frac{vf^2}{4}) + 2.vf + 2 = {vf^{2}}$

$(\frac{vf^2}{2}) + 2.vf + 2 - {vf^{2}} = 0$

$-(\frac{vf^2}{2}) + 2.vf + 2 = 0$

Agora, chegamos em uma equação do segundo grau. Resolvendo-a, encontraremos a velocidade do filho e, como consequência, estaremos aptos a encontrar a velocidade do pai. Para evitar trabalhar com frações, multipliquei toda a equação por dois.

-vf² + 4vf + 4 = 0

Δ = 16 - 4.(-1).4

Δ = 32

vf' = $\frac{-4+\sqrt{32}}{-2}$