Question

Resolva, em R, as equações seguintes:
a) 2x+2 - 3.2x-1 = 20
b) 5x +3 - 5x+2 - 11.5x = 89
c) 4x + 1 + 4x+2 - 4x-1 - 4x-2 = 315
d) 25* - 23.5x = 50​

Answer 1

Se resolvermos da forma em que está escrita, vamos considerar uma equação de 1º grau:

a) 2x + 2 - 3.2x - 1 = 20

  2x + 2 - 6x - 1 = 20

  2x - 6x + 1 = 20

  -4x = 20 - 1

  - 4x = 19

    x = $\frac{-19}{4}$

b) 5x + 3 - 5x + 2 - 11.5x = 89

   5x + 3 - 5x + 2 - 55x = 89

   5x - 5x - 55x = 89 - 3 - 2

   -55 x = 89 - 5

   -55x = 84

   $x = \frac{-84}{55}$

c) 4x + 1 + 4x + 2 - 4x - 1 - 4x - 2 = 315

   4x + 4x - 4x -4x = 315 -1 - 2 + 1 +2

   8x - 8x = 315 - 3 + 3

   0x = 315 - 0

   0x = 315

   x = $\frac{315}{0}$⇒ divisão por zero é impossível

   S = ∅

d) 25 - 23.5x = 50

   25 - 115x = 50

   - 115x = 50 - 25

   - 115x = 25

   x = $\frac{-25}{115}$

   x = $\frac{-25 : 5}{115:5}$

    x = $\frac{-5}{23}$

Se forem equações exponenciais:

a) 2ˣ⁺² - 3. 2ˣ⁻¹ = 20

   2ˣ. 2² - 3. (2ˣ.2⁻¹)= 20

   2ˣ. 4 - 3 (2ˣ.$\frac{1}{2}$)=20

   Fazendo 2ˣ = y

   y.4 - 3. y .$\frac{1}{2}$=20

   4y - $\frac{3y}{2}$= 20

   8y - 3y = 40

   5y = 40

   y = 40:5

   y = 8

  Voltando ao 2ˣ = y, com y = 8:

   2ˣ = 8

   2ˣ = 2³

   x = 3

   S = {3}

b) 5ˣ⁺³ - 5ˣ⁺² - 11. 5ˣ = 89

   5ˣ. 5³ - 5ˣ.5² - 11.5ˣ = 89

   5ˣ. 125 - 5ˣ . 25 - 11. 5ˣ = 89

   Fazendo 5ˣ = y

   125y - 25y - 11y = 89

   89y = 89

   y = 89:89

   y = 1

   Coltado ao 5ˣ = y, com y = 1:

    5ˣ = 1

    5ˣ = 5⁰

    x = 0

    S = {0}

c) 4ˣ⁺¹ + 4ˣ⁺² - 4ˣ⁻¹ - 4ˣ⁻²= 315

   4ˣ. 4¹ + 4ˣ. 4² - 4ˣ. 4⁻¹ - 4ˣ. 4⁻² = 315

   4ˣ. 4 + 4ˣ . 16 - 4ˣ . $\frac{1}{4}$ - 4ˣ . $\frac{1}{16}$=315

    Fazendo 4ˣ = y

    4y + 16y - $\frac{y}{4}$-$\frac{y}{16}$=315

    MMC(16,4) = 16

    $\frac{64y}{16}+\frac{256y}{16}-\frac{4y}{16}-\frac{y}{16}=\frac{5040}{16}$

   Desprezando os denominadores:

  64y + 256y - 4y -y = 5040

  315y = 5040

  y = 5040 : 315

  y = 16

  Voltando ao 4ˣ = y com y = 16:

  4ˣ = 16

  4ˣ = 4²

  x = 2

  S = {2}

d) 25ˣ - 23.5ˣ = 50

   (5²)ˣ - 23. 5ˣ = 50

    5²ˣ - 23. 5ˣ = 50

   Fazendo 5ˣ = y:

   y² - 23y = 60

   y² - 23y - 50 = 0

   Δ= (-23)² - 4. 1. (-50)

   Δ = 529 + 200

   Δ = 729

   y' = $\frac{-(-23)+\sqrt{729} }{2}$

   y' = $\frac{[23+27]}{2}$

   y' = $\frac{50}{2}$∴ y' = 25

   y'' = $\frac{23-27}{2}$∴y'' = $\frac{-4}{2}$∴y''= -2    (não serve por ser negativo)

   Voltando ao 5ˣ = y com y = 25:

   5ˣ = 25

   5ˣ = 5²

   x = 2

   S = {2}