Question

resolva a equação.
com resolução pfvr​

Answer 1

Resposta:

        S = { π/4,   3π/4 }

Explicação passo-a-passo:

.

Temos      (separadamente):

.  sen (x + π/4)   =  sen x . cos π/4 + sen π/4 . cos x

.                          = √2/2 . (sen x +  cos x)      (*)

.

.  cos (x -  π/4)   =  cos x . cos π/4 + sen x . sen π/4

.                          = √2/2 . (cos x + sen x)       (**)

.

. VEJA QUE:

.  (*)  +  (**)  =  2 . [ √2/2 . (sen x + cos x) ]

.                  =  √2 . (sen x + cos x)

.

. ENTÃO:

.  √2 . (sen x + cos x)  =  1  + √2 . cos x

.  √2 . sen x  +  √2 . cos x  =  1 + √2 . cos x

.  ..=>  √2 . sen x  =  1

.  sen x  =  1 / √2....=>  sen x  =  √2 / 2

.

.  Como  x  ∈  [ 0,  2π ] ....=>  x  =  π/4  ou  x  =  3π/4

.

(Espero ter colaborado)