Question

Resolva a equação log base 2 (x+1) + log base 2 (2x+2)= 5. Preciso da conta, obrigado!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência:

2x + 2 > 0

2x > - 2

x > - 1

Pela propriedade de soma e multiplicação tem-se:

log_a b + log_a c = log_a (b.c) , Então:

desde que as bases estejam iguais podemos utilizar:

log_2 (x + 1) + log_2 (2x + 2) = 5

log_2 (x + 1).(2x + 2) = 5

log_2 (x + 1).(2x + 2) = 2^5

Com log dos dois lados podemos elimina-los:

(x + 1).(2x + 2) = 2^5

2x² + 2x + 2x + 2 = 32

2x² + 4x + 2 - 32 = 0

2x² + 4x - 30 = 0 : (2)

x² + 2x - 15 = 0

por bhaskara:

x = - 2 ± √2² - 4.1.(-15)/2.1

x = - 2 ± √64/2

x = - 2 ± 8/2

x = 6/2

x = - 10/2

x = 3 e - 5

- 5 não é raiz, pois é negativo