Question

UM grupo de 11 pessoas, contendo 4 professores e 7 estudantes, há um professor que é pai de um dos alunos. Será escolhido um comitê de 5 pessoas para um evento acadêmico, porém, pelas regras do evento, o comitê deve incluir, pelo menos, 3 professores. Calcule o total de maneiras distintas de formar o comitê satisfazendo a referida requisição.

Answer 1

Existem 84 maneiras de forma o comitê.

Para resolver tal questão é necessário entender que estar-se a trabalhar com combinações de elementos dentro da análise combinatória, aplicando os valores dados tem-se que:

C n,p = n! / p! .( n - p)!

C 4,3 = 4! / 3! .( 4 - 3)!

C 4,3 = 4! / 3! .1!

C 4,3 = 4 . 3! / 3!

C 4,3 = 4

Existem então 4 maneiras distintas de forma o comitê apenas com a categoria dos professores.

Passando então para a formação com os estudantes tem-se que:

C n,p = n! / p! .( n - p)!

C 7,2 = 7! / 2! .( 7 - 2)!

C 7,2 = 7! / 2! . 5!

C 7,2 = 7 . 6 .5! / 2! .5!

C 7,2 = 7 . 6  / 2!

C 7,2 = 7 . 6  / 2

C 7,2 = 42/2

C 7,2 = 21

Dessa maneira chega-se ao resultado de que 21 maneiras distintas de forma o comitê apenas com a categoria dos estudantes.

Cruzando os dados obtidos até aqui para achar o número de maneiras distintas de forma tal comitê tem-se que:

4 x 21 = 84 Maneiras de forma o comitê.

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!