Question

Determine no triângulo ABC as medidas a e c indicadas 

Answer 1

sen 30º = cateto oposto/hipotenusa
1/2 = 10/a
multiplicando cruzado, temos:
1*a = 10*2
a=20

para achar c, vamos usar:
cos30º = cateto adjacente/ hipotenusa
raiz (3)/2 = c/a
raiz (3)/2 = c/20
multiplicando cruzado, temos:
2*c = raiz (3)*20
2c = 20 raiz(3)
c = 20 raiz(3)/2
c =10 raiz(3)

para provar, façamos pitágoras:

cat² + cat² = hip²
[10raiz(3)]² + (10)² = 20²
100*3 + 100 = 400
300 + 100 = 400
400 = 400

Então fizemos tudo certinho ;) abs!

Answer 2

As medidas a e c são, respectivamente, iguais a 20 e 10√3.

Como ABC é um triângulo retângulo, então é importante lembrarmos que:

• o seno de um ângulo agudo é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
• o cosseno de um ângulo agudo é igual a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
• a tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

De acordo com a figura, temos que:

• o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 10 e o cateto adjacente mede "c";
• a hipotenusa é igual a "a".

Para calcularmos o valor de "a", vamos utilizar o seno. Lembrando que sen(30) = 1/2:

$sen(30)=\frac{10}{a}$

$\frac{1}{2}=\frac{10}{a}$

a = 20.

Para calcularmos o valor de "c", podemos utilizar a tangente. Lembrando que tan(30) = √3/3:

$tg(30)=\frac{10}{c}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{10}{c}$

c√3 = 30

$c=\frac{30}{\sqrt{3}}$

Racionalizando:

c = 10√3.

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