Question

O vagão de carga de massa m=4515 kg rola ao longo dos trilhos com atrito desprezível. O vagão é parado por uma combinação de molas em espiral, que obedecem a lei de Hooke. A representação gráfica de como as molas agem é mostrada na figura. Após a primeira mola ser comprimida de x1=18 cm, a segunda mola age juntamente com a primeira para aumentar a força quando uma compressão adicional ocorre, conforme mostrado no gráfico. O engenheiro responsável pelo projeto precisa determinar a que velocidade o vagão toca a primeira mola para que não ocorra nenhum acidente.
a)Qual velocidade o vagão deve possuir assim que tocar a primeira mola, considerando que ele deforme somente esta mola? Ou seja, se o vagão parar após percorrer x1=18 cm, onde F1=607 N.
b) Qual velocidade, em m/s, o vagão deve possuir assim que tocar a primeira mola no caso de a segunda mola também ser acionada e o vagão parar após percorrer x2=63 cm, onde F2=1696 N?

Answer 1

a) A velocidade do vagão é de aproximadamente 0,16 m/s

b) A velocidade do vagão é de aproximadamente 0,49 m/s

A força elástica representa uma força capaz de provocar uma deformação em um corpo que possui elasticidade.

De acordo com a Lei de Hooke, podemos calcular a força elástica por meio da seguinte equação -

Fel =  K . Δx

607 = 0,18. K

K = 3372 N/m

Pelo Princípio da conservação da energia mecânica, a energia cinética do vagão será equivalente à energia potencial elástica.

Ec = Epe

mV²/2 = K. Δx²/2

mV² = K. Δx²

4515. V² = 3372. 0,18²

V = 0,16 m/s

Considerando que a segunda mola seja acionada-

Fel = K. Δx

1696 = K. 0,63

K = 2692 N/m

Ec = Epe

mV²/2 = k. Δx²/2

mV² = K. Δx²

4515. V² = 2692. 0,63²

V = 0,49 m/s