Question

Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores. Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 30º e 120º. Que valor ele encontrou para a distância entre as árvores?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela lei dos senos temos que:

CD/sen B = BC/sen D

40/sen B = (CA + AB)/sen D

Temos que B = DCB = 30º e D = BDC = 120º, mas, sen 120º = sen 60º = √3/2

Assim

40/0,5 = (20 + AB)/(√3/2)

80 = (20 + AB)/(√3/2)

20 + AB = 80.√3/2

20 + AB = 40√3

AB = 40√3 - 20

AB = 40.3,17 - 20

AB = 126,80 - 20

AB = 106,80 m