Question

Na figura O é o centro da circunferência que representa uma Pista de corrida .As medida de x,y e z são

Answer 1

As medidas x, y e z são, respectivamente, 23º, 46º e 49º.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a medida de um ângulo central é igual à medida do arco correspondente.

Já a medida do ângulo inscrito é igual a metade do arco correspondente.

Dito isso, temos que a soma dos arcos é igual a:

82 + 2z + 134 + y = 360

216 + 2z + y = 360

2z + y = 144.

Além disso, temos que x = y/2 ∴ y = 2x, e que 134 + y = 180.

Logo, podemos concluir que:

134 + 2x = 180

2x = 46

x = 23º.

Consequentemente, a medida do ângulo y é 2.23 = 46º.

Substituindo o valor de y em 2z + y = 144, obtemos o valor do ângulo z:

2z + 46 = 144

2z = 98

z = 49º.