Question

Dada a palavra ESCOLA:
Quantos são seus anagramas?
Quantos anagramas começam com E e terminam com A ?
Quantos começam por vogal ?
Quantos tem as letras ES juntas, nessa ordem ?
Quantos anagramas tem as letras ES juntas, e em qualquer ordem ?

Answer 1

1º) P de 6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 
     Portanto, a palavra ESCOLA tem 720 anagramas.

2º) Fixando o E no início e fixando o A no final, temos que permutar as 4 letras restantes entre E e A. Então,
P de 4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
Portanto, 24 anagramas começam com E e terminam com A.

3º) Fixando uma das vogais no início, sobram 5 letras que devem ser permutadas, logo, temos que fazer P de 5. 
Mas, temos 3 opções de vogais para colocar no início da palavra, logo, P de 5 acontece 3 vezes.
Então,      3 . P de 5 = 3 . 5.4.3.2.1 = 3 . 120 = 360
Portanto, 360 anagramas começam por vogal.

4º) Como as letras ES devem estar sempre juntas e nessa ordem, considere as duas escritas numa tabuleta, e esse tabuleta vai permutar com as 4 letras restantes. Assim, temos P de 5.
P de 5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Portanto, 120 anagramas têm as letras ES juntas, nessa ordem.

5º) Agora, como as letras ES devem estar juntas, mas, em qualquer ordem, ou seja, podemos ter ES ou SE, deve haver, portanto, permutação dessas duas letras na tabuleta, para cada permutação de 5 (tabuleta + 4 letras restantes). Logo,  P de 2 . P de 5 = 2! . 5! = 2.1 . 5.4.3.2.1 = 2 . 120 = 240
Portanto, 240 anagramas têm as letras ES juntas e em qualquer ordem.

Answer 2

Resposta:

E_____5!=120

o_____5!=120

A_____5!=120