Question

descobrir a área entre as curvas:

2ln(t+1)+4

(1/(e^t))+3
limites entre 0 e 15

Answer 1

A área entre as curvas tem o valor de 74,72.

Para calcular o valor da área, devemos integrar a região obtida pela interseção entre os gráficos, então, subtraímos a função de maior valor pela de menor valor e integramos no intervalo dado:

E = ∫2ln(t+1)+4 - 1/e^t + 3 dt

A primeira integral pode ser resolvida pelo método da substituição:

∫2ln(t+1)+4 = 2t.ln(t+1) + 2t + 2ln(t+1) - 2

A segunda integral pode ser resolvida facilmente:

∫1/e^t + 3 dt = -1/e^t + 3t

Aplicando os limites de integração:

E = 2.15.ln(15+1) + 2.15 + 2ln(15+1) - 2 - (-1/e^15 + 3.15) - [2.0.ln(0+1) + 2.0 + 2ln(0+1) - 2 - (-1/e^0 + 3.0)]

E = 74,72