Question

Calcule
∂
w
/
∂
u
e
∂
w
/
∂
v
, dados

w = xy + yz + xz,

x = u + v,

y = u - v,

z = uv

Answer 1

Utilizando o conceito de derivada parcial, do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que: ∂w/ ∂u=2u+v+v² e ∂w/ ∂u=-2v+3u².

Primeiramente, é importante substituir os valores de x, y e z na equação W::

$w=xy+yz+xz\\\\w=(u+v)(u-v)+(u-v)(uv)+(u+v)(uv)\\\\w=u^2-v^2+u^2v-uv^2+u^2v+uv^2\\\\w=u^2-v^2+2u^2v$

Lembrando do Cálculo Diferencial e Integral para funções envolvendo mais de uma variável, tem-se que:

• Quando se está operando ∂w/ ∂u, v é considerada uma constante.
• Quando se está operando ∂w/ ∂v, u é considerada uma constante.

Diante disso e calculando as respectivas derivadas parciais:

$\frac{\partial w}{\partial u}= 2uu-0+4uv\\\\\pmb{\frac{\partial w}{\partial u}=2u+4uv}$

$\frac{\partial w}{\partial v}= 0-2v+2u^2\\\\\pmb{\frac{\partial w}{\partial v}=-2v+2u^2}$

Segue outro exemplo envolvendo derivadas parciais: https://brainly.com.br/tarefa/3811197