Question

Determine os valores reais de a e b em p(x) = -4x³ + ax² +bx - 18, sabendo que 2 é a raiz de p(x) e p(-1) = -18.

Answer 1

P(x) = -4.x³ + a.x + b.x - 18

Como 2 é raiz então P(2) = 0:

P(2) = 0 => -4.2³ + a.2 + b.2 - 18 = 0 => -32 + 2.a + 2.b - 18 = 0 => 3.a + 2.b = 50

P(-1) = -18 => -4.(-1)³ + a.(-1) + b.(-1) - 18 = -18 => 4 - a - b - 18 = -18 => -a - b = -4 (multiplicar por -1) => a + b = 4 => a = 4 - b

Substituindo-se a = 4 - b na primeira equação, temos:

3.a + 2.b = 50 => 3.(4 - b) + 2.b = 50 => 12 - 3.b + 2.b = 50 => -b = 50 - 12 => -b = 38 => b = -38

a = 4 - b => a = 4 - (-38) = 4 + 38 = 42

Answer 2

$-4. 2^{3} + a .2^{2} +b.2 - 18=0--\ \textgreater \ -32 + 4a +2b -18 = 0; 4a + 2b=50;(÷2)$, $2a + b= 25;$; $-4.(-1)^{3} + a .(-1)^{2} +b.(-1) - 18= -18--\ \textgreater \ 4 + a - b = 0; a - b =-4$, $+\left \{ {{2a + b= 25} \atop {a - b = -4}} \right. --\ \textgreater \ 3a=21; a= \frac{21}{3} ; a=7; a - b = -4; 7 + 4= b; b =11$