Question

uma pirâmide de 9 cm de altura e volume 108cm³, um plano paralelo a base corta determinando um tronco de altura 3cm. O volume desse tronco de pirâmide resultante é de?​

Answer 1

Resposta:

76cm^3

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular a area da base de baixo a partir da formula da piramide total:

$108 = \frac{AB.9}{3} \\324 = 9AB\\AB = 36$

Ou seja a area da base maior é 36cm²

Agora vamos fazer uma relaçao entre as alturas e os lados das piramides da grande da pequena ou seja

$\frac{6}{9} =\frac{x}{6} \\x = 4$

x é o lado da base menor entao significa que a area da base menor Ab = 4² = 16

Agora vamos aplicar a formula do volume do tronco

V = $\frac{h}{3}(AB + \sqrt[2]{AB.Ab}+Ab)$

$V = \frac{3}{3}(36 + \sqrt{36.16}+ 16)\\(36+\sqrt{576} +16)\\36+24+16 = 76cm^3$