Question

A partir da equação da velocidade de um móvel, e de sua posição inicial sobre uma trajetória, é possível prever qual será a posição dele em qualquer instante posterior ao momento inicial de observação. Considere que v = – 2 – 6 · t é a função velocidade x tempo de um corpo que parte, em t = 0 s, da origem de uma trajetória retilínea. Marque a posição que ele ocupará, na trajetória, em t = 5 s. a) – 10 m d) – 85 m b) 65 m e) 80 m c) – 75 m

Answer 1

Utilizando o conceito de velocidade, do ponto de vista do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que a posição no intervalo [0,5] é: S= -85 m (d).

A função velocidade é dada por:

$v=-2-6t$

Onde:

v: velocidade (m/s)

t: tempo (s)

Sob o ponto de vista do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que a velocidade é igual a derivada temporal da posição:

$v=\frac{d}{dt}S$

Logo, a posição S é dada por:

$\int dS = \int v \ dt\\\\\pmb{S=\int v \ dt}$

Como se quer saber o valor de S no intervalo [0,5] s,  tem-se que:

$S=\int_{0}^{5} (-2-6t) \ dt\\\\S=-2t-\frac{6t^2}{2} |^{5}_{0}\\\\S=-2(5)-3(5)^{2}+2(0)+3(0)\\\\\pmb{S=-85 \ m}$  (d)

Segue outro exemplo envolvendo integral: https://brainly.com.br/tarefa/24360241