Question

Em um pomar há 30 laranjeiras, cada uma produzindo600 laranjas por ano. Um novo projeto para esse pomarprevê que sejam plantadas novas laranjeiras, porém,devido à competição por nutrientes, para cada novalaranjeira plantada a produção individual (tanto dasnovas, quanto das antigas) diminui em 10 laranjas.Nesses termos, a produção máxima de laranjas nessepomar seráa) 18000b) 19250c) 19750d) 20250e) 21750

Answer 1

A produção máxima que mais se aproxima da encontrada e a de 18000 laranjas, ou seja, letra A!

1) Vamos entender o problema, onde ele diz que um pomar tem 30 laranjeiraS e cada uma produz 600 laranjas por ano. Logo teremos um total de:

F(Q) = 600 * (Q) Onde:

Q = Quantidade de laranjas

F(30) = 600 * 30

F(30) = 18000

2) Como problema diz que a produção inicial continha 30 laranjeiras, com cada uma produzindo 600 laranjas. Assim, a redução na produção começa com 31 laranjeiras para frente. Logo, a redução individual afeta tanto as laranjeiras novas como as laranjeiras antigas e sua nova formula sera:

F(Q) = (600 - 10* Q) * (Q + Z)

F(Q) = - 10Q² + 600Q + Z Onde:

Z = Produção inicial sem redução individual nas laranjeiras;

3) Assim, teremos:

F(30) = - 10.30² + 600.30 + Z = 18000

18000 = - 9000 + 18000 + Z

Z = 9000

4) Por fim, teremos um valor Z que corresponde a produção inicial das 30 laranjeiras seria de apenas 9000 laranjas. Assim, a nova função fica:

F(Q) = -10Q² + 600Q + 9000

5) Aplicando delta e bhaskara teremos:

X' = - b / 2a = - 600 / - 20 = 30

X'' = - ∆ / 4a = - (b² - 4.a.c) / 4a = - (600² - 4.(-10).9000) / -40 = 720000 / 40 = 18000 laranjas, ou seja, o maior valor de produção continua sendo os 18000 mesmo tendo mais laranjeiras!

Answer 2

Resposta:

Explicação:

a) A produção será dada pela multiplicação entre o número de laranjeiras e o número de laranjas produzidas por cada uma.

$f(n)\ =\ (600 - 10n)(30 + n)\ =\ -10n^2\ +\ 300n\ +\ 18000$

b)   $f(n)\ =\ 0\ \Leftrightarrow\ (600 - 10n)\ =\ 0\ \vee\ (30 + n)\ =\ 0\ \Leftrightarrow\ n\ \in\ \{60\ ,\ -30\}$        

c) Tomando a função quadrática $f(n)$ , $n_v\ =\ -\dfrac{300}{(-20)}\ =\ 15$

d) $f(15)\ =\ 20250$  .