precisando urgentemente renovar o estoque de sua loja, um fabricante fez uma promoção, que fazia seu estoque diminuir de acordo com a função ƒ(t) = 750 · 2– (0,05)t, com t em dias e t ≥ 0. considerando log2 3 = 1,6 e log2 5 = 2,3, determine em quantos dias, de acordo com a função, haverá apenas 40 peças no estoque desse fabricante.
Respostas
Em 84 dias, haverá apenas 40 peças no estoque desse fabricante.
Alternativa C.
Explicação:
A função que determinada a quantidade de peças no estoque é:
f(n) = 750 · 2⁻⁽⁰'⁰⁵⁾ⁿ
Para calcularmos o número de dias em que o estoque chegará a 40 peças, basta substituirmos f(n) por 40.
40 = 750 · 2⁻⁽⁰'⁰⁵⁾ⁿ
Logo:
2⁻⁽⁰'⁰⁵⁾ⁿ = 40
750
2⁻⁰'⁰⁵ⁿ = 4
75
Aplicamos log dos dois lados da equação:
log 2⁻⁰'⁰⁵ⁿ = log 4/75
- 0,05n . log 2 = log 4 - log 75
- 0,05n . log 2 = log (2.2) - log (3.5.5)
- 0,05n . log 2 = (log 2 + log 2) - (log 3 + log 5 + log 5)
Agora, vamos fazer as mudanças de base.
log₂ 3 = log 3
log 2
1,6 = log 3
log 2
log 3 = 1,6.log 2
log₂ 5 = log 5
log 2
2,3 = log 5
log 2
log 5 = 2,3.log 2
Substituindo, temos:
- 0,05n . log 2 = (log 2 + log 2) - (log 3 + log 5 + log 5)
- 0,05n . log 2 = (2.log 2) - (1,6.log 2 + 2,3.log 2 + 2,3.log 2)
- 0,05n . log 2 = (2.log 2) - (6,2.log 2)
- 0,05n . log 2 = - 4,2.log 2
- 0,05n = - 4,2.log 2
log 2
- 0,05n = - 4,2
0,05n = 4,2
n = 4,2
0,05
n = 84
