Question

Determine Z para que os pontos A (2, 3), B(-2, 7) e C(4, z), sejam colineares, logo o valor de z é?

Answer 1

O valor de z tem que ser igual a 1, para que A = (2,3), B = (-2,7) e C = (4,z) sejam colineares.

Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Sendo assim, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A = (2,3) e B = (-2,7).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos A e B nesta equação, obtemos o seguinte sistema linear:

{2a + b = 3

{-2a + b = 7.

Somando as duas equações:

2b = 10

b = 5.

Consequentemente:

2a + 5 = 3

2a = 3 - 5

2a = -2

a = -1.

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A e B é y = -x + 5.

Queremos que o ponto C = (4,z) pertença a essa reta. Substituindo este ponto na equação acima, obtemos:

z = -4 + 5

z = 1.