Question

prova de matemática ​

Answer 1

O conjunto solução da equação (5/2)ˣ = (25/4)ˣ⁺² é S = {-4}.

A equação (5/2)ˣ = (25/4)ˣ⁺² é uma equação exponencial.

Para resolvê-la, vamos deixar as bases iguais em ambos os lados da igualdade.

Observe que 25 = 5² e 4 = 2². Sendo assim, temos que:

25/4 = 5²/2²

25/4 = (5/2)².

Vamos reescrever a equação exponencial. Assim:

(5/2)ˣ = ((5/2)²)ˣ⁺²

(5/2)ˣ = (5/2)²ˣ⁺⁴.

Observe que as bases são iguais. Então, podemos igualar os expoentes.

Sendo assim, temos que:

x = 2x + 4

x - 2x = 4

-x = 4

x = -4.

Portanto, o conjunto solução da equação exponencial é S = {-4}.