Question

No sistema linear a seguir, determine todos os valores de a para os quais o sistema linear resultante tenha.
a)nenhuma solução
b)uma única solução
c)infinitas soluções
x+y=z=2
x+2y+z=3
x+y+(a^2-5)z=a

Answer 1

Para que um sistema não tenha nenhuma solução, o determinante principal deve ser igual a zero e um ou mais determinantes secundários devem ser diferente de zero, logo:

1 1   1

1 2  1

1 1 a²-5

det(P) = 1.2.(a² - 5) + 1.1.1 + 1.1.1 - 1.2.1 - 1.1.1 - 1.1.(a² - 5)

det(P) = a² - 6

a² - 6 = 0

a² = 6

a = ±√6

a) Como a deve ser igual a √6 ou -√6, então não existe determinante secundário diferente de zero para esse valor de a. Não existe valor de a para o sistema ser impossível.

b) Para um sistema ter uma única solução, o determinante deve ser diferente de zero, que neste caso, a ≠ ±√6.

c) Para um sistema ter infinitas soluções, o determinante deve ser igual a zero, logo, a = ±√6.