Respostas
Função do 1 º grau.
É uma função de lR em lR, ou seja, pertence ao conjunto dos números reais.
f(x)=ax+b ou y=ax+b
Onde a é o coeficiente de x e b é o termo constante.
Regra: a e b são números reais e a≠0
Ex:f(x)=8x-3 onde a=8 e b=-3
f(x)=5x onde a=5 e b=0
Construção do gráfico
O gráfico é sempre uma reta.
Para construir um gráfico é necessário dois pares ordenados de pontos que pertençam a esta reta.
Depois colocamos um plano cartesiano e traçamos uma reta.
Então vamos fazer a função abaixo:
y=3x-2
1º Temos que encontrar os pares ordenados e para isso escolhemos aleatoriamente dois valores para o x e assim construimos o gráfico.
Vamos escolher x=1 e x=2.
Para x=1 teremos:y=3x-2→y=3(1)-2→y=3(1)-2→y=3-2→ y=1 par ordenado(1,1).
Para x= 2 termos: y=3x-2→y=3(2)-2→y=6-2→y=4 par
ordenado(2,4).
Encontramos então os pares ordenados (1,1) e (2,4
2° Colocamos estes pares ordenados no plano cartesiano e traçamos uma reta(imagem em anexo)
Podemos também determinar uma função de 1° grau partindo de um gráfico.
Vamos a um exemplo (imagem em anexo)
Usamos a função y=ax+b
Agora e só substituir
(0,6)→y=ax+b→6=a(0)+b→b=6
(0,3)→y=ax+b→0=a(3)+b→3 a+b=0→3a=-b→3a=-6→ a=-2
Sabemos que agora a=-2 e b=6
Substituindo a e b fica assim a função:y=-2x+6
Função do 2° grau
Dados os números reais a,b e c, com o 0, chama-se função do 2° grau,ou função quadrática a função definida por f(x)=ax²+bx+c.
São exemplos de funções do 2° grau:
a] f(x)=2x²-3x-4, em que a=2,b=-3 e c=-4
b] f(x)=x²-5x, em que a=1,b=-5 e c=0
c] y=-2x²+8, onde a=-2,b=0 e c=8
d] y=x², onde a=1,b=0 e c=0
Nota: As letras a,b e c são chamadas de coeficientes da função.
Gráfico da função do 2° grau
O gráfico de uma função do 2° grau e uma curva chamada parábola.
Exemplos: Construir os gráficos das seguintes funções quadráticas.
a) y=x²
b) y=-x²+2x
c) f(x)=x²
d) f(x)=-1/2x²+2x
e) -4x+3
Em uma parábola, podemos identificar alguns elementos/dados interessantes, como o vértice, as raízes da função, intercessão com o eixo-y, os intervalos de crescimento/decrescimento e imagem). imagem em anexo
Raízes ou zeros da função quadrática f(x)=a.x²+b.x +c.
São os valores de x que anulam a função e representam as abscissas dos pontos onde a parábola (gráfico de f) corta o eixo-x.
Cálculo das raízes: Basta resolvermos a equação do 2° grau.
a.x²+b.x+c=0
que, como você deve ser lembrar, utilizamos a fórmula.
x=-b±√∆, onde ∆=b²-4.a.c
______
2.a
(Comumente chamada de fórmula de Bhaskara.
Vejamos um exemplo no qual podemos identificar tais elementos:
Construir o gráfico da função y=-x²+4x-3
A intersecção com o eixo-y e (0,-3)(foto em anexo
Então o gráfico passaram pelos pontos (1,0) e (3,0
(imagem em anexo)
Veja gráfico acima ao lado:
Observações:
O eixo de simetria e a reta vertical x=2.
O eixo de simetria passa pelo ponto médio das raízes, ligo podemos calcular a abscissa do vértice como segue:
xv=x'+x"(ponto médio das raízes)
Em seguida calculamos o valor de y para x=xy
Veja só: x'=1 e x"=3→xv=x'+x"/2=1+3/2=4/2=2 xv=2
Para x=xv=2, temos yv=(2)²+4.(2)-3=-4+8-3=1 yv=1
(observação: x uma linha e x duas linhas
Fica claro que por este método não é necessário o uso da fórmula do vértice.
