Question

AJUDA POR FAVOR (Obmep) O contrário de um número de 2 algarismos, am-
bos diferentes de zero, é o número obtido trocando-se a
ordem de seus algarismos. Por exemplo, o contrário de 25
é 52 e o contrário de 79 é 97. Qual dos números abaixo
não é a soma de um número de dois algarismos com seu
contrário?
a) 44
d) 165
b) 99
e) 181
c) 121​

Answer 1

Resposta:

e) 181

Explicação passo-a-passo:

Seja ab um número qualquer de dois algarismos e b ≠ 0. Seja S a soma de ab com o seu contrário na, segue que

S = ab + ba

S = a*10 + b + b*10 + a

S = (a + b)10 + (a + b)

S = (a + b)(10 + 1)

S = (a + b)11

S = p11, com p = a + b

Ou seja, a soma de um número com o seu contrário é múltiplo de 11

Portanto a soma de um número com o seu contrário é divisível por 11

Dentre todas as alternativas o único número que não é divisível por 11 é o número 181.

Answer 2

Resposta:

Letra "e" espero ter ajudado!