Question

Assinale a alternativa que possui a medida da distância do ponto
P ao plano π, sendo P=(1,0,1) e π: 2x+2y−2z+3=0 .

Answer 1

A distância entre P = (1,0,1) e π: 2x + 2y - 2z + 3 = 0 é √3/2.

Para calcular a distância entre o ponto P = (1,0,1) e o plano π: 2x + 2y - 2z + 3 = 0, utilizaremos a fórmula da distância entre ponto e plano.

Considere que temos o ponto P = (x₀,y₀,z₀) e o plano cuja equação cartesiana é ax + by + cz + d = 0.

A fórmula da distância entre ponto e plano é definida por:

• $d=\frac{|a.x_0+b.y_0+c.z_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

O vetor normal do plano π é n = (2,2,-2). Então, a = 2, b = 2 e c = -2.

No ponto P, temos que x₀ = 1, y₀ = 0 e z₀ = 1.

Substituindo essas informações na fórmula da distância, obtemos:

d = |2.1 + 2.0 + (-2).1 + 3|/√(2² + 2² + (-2)²)

d = 3/√12

d = 3/2√3

d = √3/2.