Question

O cartaz abaixo foi feito para um evento realizado neste ano de 2019 em comemoração ao dia das mulheres pelo Instituto Aldeia em Niterói-RJ.

Nele contem duas circunferências tangentes externamente, o raio da circunferência maior é duas vezes o raio da circunferência menor, além disso, a área ocupada pelas duas circunferências é 100π cm². Então o raio da circunferência menor deverá medir?

Answer 1

Resposta:

r=$2\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Se são tangentes quer dizer que uma esta colada na outra mas sem ultrapssar por cima

Então 100π cm² é a soma de cada uma

Vamos chamar a maior de A(raio R) e a menor de B(raio r)

A = π R²

B = π r²

100π = A+B = π R² + π r² (tem 2 icognitas R e r, então não da pra resolver ainda)

" raio da circunferência maior é duas vezes o raio da circunferência menor"

então R = 2r, substituindo em A (vou substituir para achar o "r")

A = π (2r)² ===> π 4r²

100π = A+B fica

100π = π 4r² + π r²

100π = π5r² /// cortando π com π

100 = 5r²

r² = 100/5

r² = 20

r= $\sqrt{20}$ ou r=$2\sqrt{5}$