Question

Considere o polinômio p(x) = x^3 − ax^2 + x − a e analise as seguintes afirmativas:Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Temos o seguinte polinômio: P(x) = x³ - a.x² + x - a. Analisando as afirmações:

1. (V) Se i é uma raiz desse polinômio, então o valor de P(i) deve ser zero, logo:

0 = i³ - a.i² + i - a

0 = -i - a.(-1) + i - a

0 = -i + i + a - a

0 = 0

2. (V) Efetuando a divisão de P(x) por x - a, temos:

x³ - ax² + x - a  /_ x - a

-(x³ - ax²)           x² + 1

               x - a

             -(x - a)

                     0

3. (V) Substituindo x por -2, temos:

-10 = (-2)³ - a.(-2)² + (-2) - a

-10 = -8 + 4.a - 2 - a

0 = 3a

a = 0

Resposta: E