Matéria: Matemática
Autor: CanisMajoris26
Perguntado 7 anos atrás

2.17) prove que:

(tgx+1/cosx)²=1+senx/1-senx

Anexos:

Respostas

respondido por: TheNinjaXD

$(tga+\frac{1}{cosa})^2 = (tga+seca)^2=tg^2a+2*tga*seca+sec^2a =\\\\= (\frac{sena}{cosa})^2+2*\frac{sena}{cosa}*\frac{1}{cosa}+\frac{1}{(cosa)^2} = \frac{sen^2a}{cos^2a}+\frac{2sena}{cos^2a}+\frac{1}{cos^2a}=\frac{sen^2a+2sena+1}{cos^2a}=\frac{(sena+1)^2}{1-sen^2a}=\frac{(sena+1)(sena+1)}{(1+sena)(1-sena)}=\frac{1+sena}{1-sena}$

TheNinjaXD: da pra fazer por outros caminhos tambem, soh p esclarecer

CanisMajoris26: de onde veio o 1-sen²x e o (1-sen)(1+sen) ?

CanisMajoris26: descobri como você conseguiu o 1-sen²x, mas entendi o (1-senx)(1+sen)

TheNinjaXD: o primeiro vem da relação fundamental sen2x + cos2x = 1

TheNinjaXD: numa diferença de dois quadrados (a^2-b^2), ao regredir ao produto notável, obtemos o formato (a+b)(a-b), no exemplo (1) que é o quadrado de 1 e sen 2 a q eh o quadrado de sen a

CanisMajoris26: entendi!

TheNinjaXD: :)

CanisMajoris26: obrigado!

TheNinjaXD: mgn

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