Question

Um caminhão de 50 t está numa estrada, sua velocidade inicial é de 90 km/h e seus freios hidráulicos podem exercer uma força máxima, constante, de módulo de 20 kN. Ao longe, o motorista identifica um posto policial, pelo qual ele deve trafegar a, no máximo, 40 km/h. A mínima distância em que o motorista deve acionar os freios para que possa passar pelo posto sem ultrapassar o limite de velocidade é de:
Alternativas:
a)789 m
b)645 m
c)680 m
d)627 m
e)669 m

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

                                 $\boxed{F=m.\alpha}$  ⇔ $\boxed{V^2=V_0^2+2.\alpha.d}$

Em que:

F=módulo da força ⇒ [kN]

m=massa [t]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

V=velocidade posterior ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

d=distancia percorrida ⇒ [m]

Dados:

m=50t

F=20 kN

Vo= 90 km/h ⇒ = 25 m/s

V=40 km/h ⇒ ≈11,11 m/s

d=?

A distância mínima que o motorista deve acionar os freios para que possa passar pelo posto sem exceder o limite de velocidade:

Temos que:

                                  $F=m.\alpha \to \alpha=\dfrac{F}{m}$ (II)

                             $V^2=V_0^2+2.\alpha.d$

Isola ⇒ (d), fica:

                                 $d=\dfrac{V^2-V_0^2}{2.(-\alpha)}$

Substituindo (II) em (I),

                                  $d=\dfrac{V^2-V_0^2}{2.\bigg(-\dfrac{F}{m}\bigg)}$

Substituindo os dados da questão:

                                  $d=\dfrac{(11,11)^2-(25)^2}{2.\bigg(-\dfrac{20}{50}\bigg)}\\\\\\d=\dfrac{123,4-625}{2*(-0,4)}\\\\\\d=\dfrac{-501,4}{-0,8}\\\\\boxed{d \cong627m}$

Alternativa  (d)

Bons estudos!!!