Question

calcule o 4 termo no desenvolvimento de (x+3)6​

Answer 1

Olá, bom dia.

Vamos usar o termo geral do binômio (a + b)ⁿ

Tp+1 = (n / p) . A^n-p . B^p

n → Expoente do Binômio

p → Posição

A → Primeiro número do binômio (x)

B → Segundo número do binômio (3)

Como sabemos a posição, vamos achar o valor de "p".

P + 1 = 4

P = 4 - 1

P = 3

Substituindo todas as informações:

T = (6 / 3) . (x)^6-3 . (3)^3

T = (6 / 3) . x³ . 27

Aqui temos que calcular o valor de (6 / 3), através da fórmula da combinação.

(n/p) = n! / p! . (n - p)!

(n/p) = 6! / 3! . (6 - 3)!

(n/p) = 6! / 3! . 3!

(n/p) = 6.5.4.3! / 3! . 3!

(n/p) = 6.5.4 / 3!

(n/p) = 120 / 3.2.1

(n/p) = 120 / 6

(n/p) = 20

Substituindo:

T = 20 . x³ . 27

T = 540x³ → resposta

Answer 2

Pelo Binómio de Newton temos que:

$(a+b)^{n}=\overset{n}{\underset{p=0}\sum}C_p^n\times a^{n-p}\times b^{p}$

O Termo de ordem p+1 é dado por:

$T_{p+1}=C_p^n\times a^{n-p}\times b^{p}$

Assim, sendo $(a+b)^n=(x+3)^6$, o Termo de ordem 4 é dado por:

$T_{3+1}=C_3^6\times x^{6-3}\times 3^{3}=20x^{3}\times 27=540x^{3}$

Resposta: O 4º termo do desenvolvimento de  $(x+3)^6$  é  $540x^3$.