Respostas
A primeira derivada de uma função é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em cada ponto onde a deriva existe, sendo assim, se a derivada segunda também existir nesses pontos, temos que. ... Se f"(x)<0 em algum ponto x de S, então o gráfico de f tem a concavidade (boca) voltada para baixo nas vizinhanças de x.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Quando escrevemos y=f(x), estamos dizendo que y é uma função da variável independente x, explicitando a expressão da referida função. É o caso, por exemplo, de:
y=x2
y=sen x
y=ln x+3x-4tg x
e assim por diante...
Podemos estabelecer uma infinidade de funções dessa maneira.
Entretanto, muitas vezes, encontramos equações relacionando as variáveis x e y, nas quais a variável y não está escrita como uma função da variável x, como por exemplo:
x+y=1
x2+y2=1
y+ey-x=2
Na primeira equação, conseguimos facilmente explicitar a variável y escrevendo:
y=1-x
Na segunda, temos y2=1-x2, ou seja, podemos escrever:
ou ,
isto é, a equação dada fornece duas funções na variável x.
Na terceira e quarta equações simplesmente não conseguimos isolar a variável y e, na última, se possível for, certamente não será muito fácil.
Assim, dada uma equação envolvendo as variáveis x e y, quando conseguimos isolar a variável y, dizemos que y é uma função de x e podemos naturalmente estudá-la. Entretanto, quando não conseguimos isolar y, dizemos que y é uma função implícita de x, ou que a relação dada define y implicitamente como uma função de x.
É talvez surpreendente que possamos calcular a derivada de uma função implícita sem explicitar primeiro a variável y. Com isso, podemos calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva, mesmo que ela não represente o gráfico de uma função. Evidentemente, isso só não será possível se essa reta tangente for uma reta vertical, pois nesse caso o coeficiente angular não existirá, pois não existe .
No caso, por exemplo, de uma equação polinomial nas variáveis x e y podemos, muitas vezes, desenhar uma curva plana como o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem a referida equação. O cálculo da derivada da função implícita y em determinado ponto x0, nos permite encontrar o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto - ou nos pontos - de abscissa x0.