Question

2 - (Unifor) Dadas as informações, marque o item Correto

I - Se A e B são dois números naturais, então A < B · (a - B) ∈ IR
II - A condição para que um número real racional de forma A/B, com a ∈ Z e b ∈ Z*, seja um número Z é que α seja Múltiplo de B.
III - Se M é um número inteiro, então o menor número real racional menor que M é M

A) I e II são verdadeiras
B) I é verdadeira
C) II é verdadeira
D) III e verdadeira
E: I e II são verdadeiras

Answer 1

Analisando caso a caso:

I) Precisamos encontrar uma forma de contradizer essa afirmação para que seja incorreta. Se não acharmos, a afirmação estará, de fato, correta.

A < B (A - B)

A< BA - B²

A + B² < AB

Os dois números são naturais e, se for correto, deve ser verdadeiro para todo e qualquer número atribuído à expressão dada. Faremos, então, que A = 1 e B = 2:

1 + 2² < 1 * 2

1 + 4 < 2

5 < 2 (FALSO)

Com isso, podemos afirmar que I alternativa está incorreta.

II) Para que um número seja divisível por outro, o número deve, necessariamente, ser múltiplo daquele que está dividindo. Vejamos um número qualquer que, decomposto em fatores primos, é escrito da seguinte maneira:

2 * 3³ * 7 * 13² * 31

Esse número é muito grande, mas podemos afirmar, sem a necessidade de realizarmos nenhum tipo de conta, que ele é divisível por 14 = 2 * 7. Veja que, realmente, o número em questão é divisível por 14, pois apresenta o número 2 * 7 multiplicado por 3³ * 13² * 31. Portanto, 2 * 3³ * 7 * 13² * 31 é múltiplo de 14. Dessa maneira, o item II afirma justamente isso. Em que A/B será inteiro para todo número A múltiplo de B, estando correto.

III) Se M é igual a M, não podemos afirmar que ele é menor que M. Veja com um número qualquer: 23.

23 não é menor que 23.

23 não é maior que 23.

23 é igual a 23.

Portanto, a alternativa C é a verdadeira.

=]