Question

Alguém consegue resolver?
n!-(n-1)!/(n-2)! = 9

Answer 1

Temos que

$\: \: \: \: \: \: \dfrac{n!-(n-1)!}{(n-2)!} = 9 \\ \Rightarrow \dfrac{n(n - 1)(n - 2)! - (n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!} = 9\\ \Rightarrow \dfrac{(n - 2)!(n(n - 1)- (n - 1))}{(n - 2)!} = 9\\ \Rightarrow n(n - 1)- (n - 1) = 9\\ \Rightarrow n^{2} - n - n + 1= 9 \\ \Rightarrow {n}^{2} -2n - 8 = 0\\ \Rightarrow (n + 2)(n - 4) = 0$

Logo, os valores de n possíveis são -2 e 4. Mas, devemos desconsiderar o número negativo. Portanto, n=4