Em uma pesquisa realizada com X de pessoas para saber quais alimentos elas mais gostam, entre FRANGO, CARNE E FÍGADO. O resultado foi o seguinte 10 gostam de frango , 16 gostam de carne, 20 gostam de fígado, 3 gostam de de frango e carne, 7 gostam de carne e fígado, 6 gostam de frango e fígado, 3 gostam dos 3 alimentos, 7 pessoas não gostam de nenhum desses alimentos.
a Quantas pessoas ao todo foram comsutadas?
Respostas
Resposta:
40 pessoas foram consultadas.
Explicação passo-a-passo:
Podemos encarar essa questão como uma questão de conjuntos, onde cada gosto representa um conjunto, assim teremos interseções e poderemos calcular o número total de participantes.
Vamos chamar os conjuntos das seguintes letras:
A é o conjunto de quem gosta de Frango
B é o conjunto de quem gosta de Carne
C é o conjunto de quem gosta de Fígado
∩ é o símbolo de intersecção e vai ajudar a representar quem gosta de mais de uma das opções, escrevendo então:
A∩B como o conjunto das pessoas que gostam de Frango e Carne
B∩C como o conjunto das pessoas que gostam de Carne e Fígado
A∩C como o conjunto das pessoas que gostam de Frango e Fígado
A∩B∩C como o conjunto das pessoas que gostam de Frango, Carne e Fígado
Quando escrevemos n(A) esse é o número de pessoas que pertencem ao conjunto A, ou seja as pessoas que responderam q gostam de Frango.
Retirando os dados do problema temos:
- n(A) = 10
- n(B) = 16
- n(C) = 20
- n(A ∩ B) = 3
- n(A ∩ C) = 6
- n(B ∩ C) = 7
- n(A ∩ B ∩ C) = 3
Ainda tem 7 pessoas que não gostam de nenhum dos alimentos, e vão ter que ser adicionadas depois de fazer o cálculo para descobrir o número de pessoas que gostam de algo que participaram da pesquisa.
A fórmula do número de elementos de 3 conjuntos segundo a teoria de conjuntos é:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
n(A U B U C) = 10 + 16 + 20 - 3 - 6 - 7 + 3 = 49 - 16 = 33
Agora basta juntar as 33 pessoas que responderam gostar de algo com as 7 que não gostam de nenhum dos alimentos.
Logo o total de pessoas é 40.