Question

(UFMS) — Queremos pintar uma placa na forma de um triângulo isósceles, de altura h e base a, usando três cores: azul, verde e rosa. Considerando que a pintura foi feita de acordo com os dados fornecidos pela figura abaixo, onde a placa está representada pelo triângulo ABC e as retas r, s e t são coplanares e paralelas, é correto afirmar que:



A
a área pintada de azul corresponde a começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 8 fim do estilo da área total da placa.

B
a área pintada de rosa corresponde a começar estilo tamanho matemático 14px 2 sobre 3 fim do estilo da área total da placa.

C
a área pintada de rosa corresponde a 80% da área total da placa.

D
a área pintada de verde corresponde a 30% da área total da placa.

E
a área da placa pintada de verde é igual à metade da área da placa pintada de rosa.

Answer 1

A área pintada de rosa corresponde a 2/3 da área total. Letra d).

As alternativas da questão são:

(A) a área pintada de rosa corresponde a 80% da área total da placa.

(B) a área pintada de azul corresponde a 1/8 da área total da placa.

(C) a área pintada de verde corresponde a 30% da área total da placa.

(D) a área pintada de rosa corresponde a 2/3 da área total da placa.

(E) a área da placa pintada de verde é igual à metade da área da placa pintada de rosa.

Vamos à resolução. Vamos calcular a área de cada região (cada cor) separadamente. A área de um triângulo isósceles é dada por:

A = (b*h)/2

Rosa:

A = [(a/2)*(2h/3)]/2 = [(2ha)/(2*3)]/2 = 2ha/12 = ha/6

Temos dois triângulos rosa, então a área total será:

A = 2ha/6 = ha/3

Azul:

Agora vamos encontrar a base tanto do triângulo azul quanto do verde (pois são iguais). A área do triângulo ABC é a soma de todas:

ABC = Verde + Rosa + Azul

ha/2 = x(2h/3)/2 + ha/3 + x(h/3)/2

ha = 2hx/3 + 2ha/3 + hx/3

a = 2x/3 + 2a/3 + x/3

2x/3 + x/3 = a - 2a/3 = a/3

2x + x = a

3x = a

x = a/3

Sendo x a base tanto do triângulo verde quanto do azul. Logo, a área do triângulo azul será:

A = bh/2 = (a/3)*(h/3)/2 = ha/18

Verde:

A = bh/2 = (a/3)*(2h/3)/2 = ha/9

Agora vamos analisar cada alternativa:

a) Incorreta. Vamos aplicar uma regra de três simples:

100 % --------- ha/2

x (%) ----------- ha/3

x/2 = 100/3

x = 66,67 %

b) Incorreta. Se dividirmos a área azul pela área total teremos:

(ha/2)/(ha/18) = 18/2 = 9

c) Incorreta. Vamos aplicar uma regra de três simples:

ha/2 --------- 100%

ha/9 --------- x(%)

x/2 = 100/9

x = 22,22%

d) Correta. Dividindo a área rosa pela área total:

(ha/3)/(ha/2) = 2/3

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