Question

Sabendo que 2.senx - 5.cosx = 0, 0 < x < π/2, obtenha senx e cosx​

Gostaria de detalhes, por gentileza.

Answer 1

Resposta:

senx=(5√29)/29

cosx=(2√29)/29

Explicação passo-a-passo:

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²x+cos²x=1

cos²x=1-sen²x

cosx=±√1-sen²x

Como 0<x<π/2 => cosx >0 ∴ cosx=√(1-sen²x) (I)

Substituindo (I) na equação 2.senx - 5.cosx = 0

2senx-5√(1-sen²x)=0

2senx=5√(1-sen²x)

Para resolver eleve ao quadrado:

(2senx)²=[5√(1-sen²x)]²

4sen²x=25(1-sen²x)

4sen²x=25-25sen²x

29sen²x=25

sen²x=25/29

senx=±√(25/29)

Como 0<x<π/2 => senx >0 ∴ senx=√(25/29)

senx=√(25/29)=√25/√29=5/√29.(√29/√29)=5√29/29

Substituindo senx=5√29/29 em (I)

cosx=√(1-sen²x)

cosx=√(1-[5√29/29)²]=√(1-25.29/29²)=√(1-25/29)=√[(29-25)/29]=√(4/29)=2/√29=2/√29.(√29/√29)=2√29/29

senx=(5√29)/29

cosx=(2√29)/29

Vamos verificar:

2.senx - 5.cosx = 0

2.(5√29)/29-5.(2√29)/29=0

(10√29-10√29)/29=0

0=0 (verdadeiro)