Matéria: Física
Autor: osbrodernubs
Perguntado 7 anos atrás

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A figura mostra três possíveis maneiras de erguer um corpo de massa M a uma altura h. Em (I), ela é erguida diretamente; em (II), é arrastada sobre um plano inclinado de 30°, com atrito desprezível e, em (III), através de um arranjo de duas roldanas, uma fixa e outra móvel. Admitindo que o corpo suba com velocidade constante, qual das alternativas são verdadeiras?

I. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (III), é a metade do módulo da força exercida na situação (I).

II. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (II), é igual ao da força exercida na situação (III).

III. Os trabalhos realizados pela pessoa, nas três situações, são iguais.

IV. Na situação (III), o trabalho realizado pela pessoa é metade do trabalho realizado pela pessoa na situação (I).

V. A potência desenvolvida pela pessoa é igual, nas três situações, porque o corpo é levantado em alturas iguais.

Anexos:

Respostas

respondido por: shirone

Introdução:

Vamos observar cada situação, anotando as forças presentes.

Força resultante igual a zero:

Como a velocidade é constante, não temos aceleração nos blocos.

Logo a força resultante é nula.

Ou seja, a somatória das forças em cada situação é igual a zero.

Imagem em anexo:

Por favor, observe a imagem em anexo.

Nela, há uma representação das forças presentes em cada situação.

Situação (I):

O bloco possui massa e está submetido a um campo gravitacional.

Portanto, possui uma força peso.

Ainda que intermediada pela corda, a força F1 exercida pelo homem será igual ao peso do bloco, pois a força resultante é zero.

$\boxed{F_1 = P}$

Situação (II):

Como o peso é um vetor, podemos representá-la por meio de dois vetores que, quando somados, resultam nessa força.

Como o plano está inclinado, parte desse peso atua na direção y (vertical), anulando-se com a normal (pois não há força resultante na vertical).

Desse modo, a única força na direção x (horizontal) e que deve ser equilibrada com a força feita pelo homem é a força Px.

$\boxed{F_2 = P_x}$

(De novo, peço que veja a representação em anexo).

==> Qual o valor de Px?

Por meio do cosseno de 60 graus:

$cos\:(60^{o}) = \frac{Px}{P}$

$Px = P.(0,{5})$

$Px = \frac{P}{2}$

==> Conclusão:

A força feita pelo homem será metade da força peso.

$\boxed{F_2 = \frac{P}{2}}$

Situação (III):

A força peso vai se distribuir igualmente entre as polias.

De modo que:

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

(Mais uma vez, peço que veja a representação em anexo).

Resolução:

Vamos analisar cada alternativa.

I. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (III), é a metade do módulo da força exercida na situação (I). ✅

Verdadeira.

$\boxed{F_1 = P}$

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{\boxed{F_3 = \frac{F_1}{2}}}$

II. O módulo da força exercida pela pessoa, na situação (II), é igual ao da força exercida na situação (III). ✅

Verdadeira.

$\boxed{F_2 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{F_3 = \frac{P}{2}}$

$\boxed{\boxed{F_2=F_3}}$

III. Os trabalhos realizados pela pessoa, nas três situações, são iguais. ✅

Verdadeira.

Em módulo, o trabalho efetuado pela pessoa será igual ao trabalho da força peso. Esse trabalho depende apenas da gravidade local, da massa do bloco e da variação de altura.